（20）（本小題滿分12分）

已知，橢圓C過點(diǎn)A，兩個焦點(diǎn)為（－1，0），（1，0）。

（1） 求橢圓C的方程；

（2） E,F是橢圓C上的兩個動點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。

（20）解：

（Ⅰ）由題意，c=1,可設(shè)橢圓方程為，解得，（舍去）

所以橢圓方程為。 ……………4分

（Ⅱ）設(shè)直線AE方程為：，代入得

設(shè),,因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以

………8分

又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以—K代K，可得

所以直線EF的斜率

即直線EF的斜率為定值，其值為。 ……12分

（21）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，。

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：若，則對任意x，x，xx，有。

(21)解：(1)的定義域?yàn)?img onmouseover='upNext(this)' title="1411377126209054.gif" src="http://pic.kekenet.com/2014/0922/1411377281616416.gif" border="0"/>。

2分

（i）若即,則

故在單調(diào)增加。

(ii)若,而,故,則當(dāng)時，;

當(dāng)及時，

故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加。

(iii)若,即,同理可得在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.

(II)考慮函數(shù)

則

由于1<a<5,故，即g(x)在(4, +∞)單調(diào)增加，從而當(dāng)時有，即，故，當(dāng)時，有·········12分

請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。

（22）（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明講

已知 ABC 中，AB=AC, D是 ABC外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A,C重合），延長BD至E。

（1） 求證：AD的延長線平分CDE；

（2） 若BAC=30，ABC中BC邊上的高為2+，求ABC外接圓的面積。

（22）解：

（Ⅰ）如圖，設(shè)F為AD延長線上一點(diǎn)

∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，

∴∠CDF=∠ABC

又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB,

且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,

對頂角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,

即AD的延長線平分∠CDE.

（Ⅱ）設(shè)O為外接圓圓心，連接AO交BC于H,則AH⊥BC.

連接OC,A由題意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750,

∴∠OCH=600.

設(shè)圓半徑為r,則r+r=2+,a得r=2,外接圓的面積為4。

（23）（本小題滿分10分）選修4－4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)。

（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M,N的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程。

（23）解：

（Ⅰ）由

從而C的直角坐標(biāo)方程為

（Ⅱ）M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，0）

N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

所以直線OP的極坐標(biāo)方程為

（24）（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講

設(shè)函數(shù)。

（1） 若解不等式；

（2）如果,,求 的取值范圍。

（24）解：

（Ⅰ）當(dāng)a=－1時，f(x)=︱x－1︳+︱x+1︳.

由f(x)≥3得

︱x－1︳+︱x+1|≥3

（ⅰ）x≤－1時，不等式化為

1－x－1－x≥3 即－2x≥3

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