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（16）以知F是雙曲線
的左焦點，
是雙曲線右支上的動點，則
的最小值為 。
【解析】注意到P點在雙曲線的兩只之間,且雙曲線右焦點為F’(4,0),
于是由雙曲線性質|PF|－|PF’|＝2a＝4
而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5
兩式相加得|PF|＋|PA|≥9,當且僅當A、P、F’三點共線時等號成立.
【答案】9
（17）（本小題滿分12分）
如圖，A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為
，
，于水面C處測得B點和D點的仰角均為
，AC=0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求B，D的距離（計算結果精確到0.01km，
1.414，
2.449）
(17)解:
在△ABC中，∠DAC=30°, ∠ADC=60°－∠DAC=30,
所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°－60°－60°=60°，
故CB是△CAD底邊AD的中垂線，所以BD=BA， ……5分
在△ABC中，
即AB=
因此，BD=
故B，D的距離約為0.33km。 ……12分
（18）（本小題滿分12分）
如圖，已知兩個正方行ABCD 和DCEF不在同一平面內，M，N分別為AB，DF的中點 。
（I）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正值弦；
（II）用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線。
（18）（I）解法一：
取CD的中點G，連接MG，NG。
設正方形ABCD，DCEF的邊長為2，
則MG⊥CD，MG=2，NG=
.
因為平面ABCD⊥平面DCED，
所以MG⊥平面DCEF，
可得∠MNG是MN與平面DCEF所成的角。因為MN=
，所以sin∠MNG=
為MN與平面DCEF所成角的正弦值 ……6分
解法二：
設正方形ABCD，DCEF的邊長為2，以D為坐標原點，分別以射線DC，DF，DA為x,y,z軸正半軸建立空間直角坐標系如圖.
則M（1,0,2）,N(0,1,0),可得
=(－1,1,2).
又
=（0，0，2）為平面DCEF的法向量，
可得cos(
,
)=
·
所以MN與平面DCEF所成角的正弦值為
cos
· ……6分
(Ⅱ)假設直線ME與BN共面， ……8分
則AB
平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN
由已知，兩正方形不共面，故AB
平面DCEF。
又AB//CD，所以AB//平面DCEF。面EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，
所以AB//EN。
又AB//CD//EF，
所以EN//EF，這與EN∩EF=E矛盾，故假設不成立。
所以ME與BN不共面，它們是異面直線. ……12分
（19）（本小題滿分12分）
某人向一目射擊4次，每次擊中目標的概率為
。該目標分為3個不同的部分，第一、二、三部分面積之比為1：3：6。擊中目標時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比。
（Ⅰ）設X表示目標被擊中的次數，求X的分布列；
（Ⅱ）若目標被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P（A）
（19）解：
（Ⅰ）依題意X的分列為
………………6分
（Ⅱ）設A1表示事件“第一次擊中目標時，擊中第i部分”，i=1，2.
B1表示事件“第二次擊中目標時，擊中第i部分”，i=1，2.
依題意知P（A1）=P(B1)=0.1，P（A2）=P(B2)=0.3，
,
所求的概率為
………12分
