20 （本小題滿分13分）

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的圓邊形是一個(gè)面積為8的正方形（記為Q）

（1）求橢圓C的方程：

（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線L與橢圓C相交于M.N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線L的斜率的取值范圍。

解 （1） 依題意，設(shè)橢圓C的方程為焦距為，由題設(shè)條件知， 所以 故橢圓C的方程式為

（3）橢圓C的左準(zhǔn)線方程為所以點(diǎn)P的坐標(biāo)，顯然直線的斜率存在，所以直線的方程為。

如圖，設(shè)點(diǎn)M，N的左邊分別為線段MN的中點(diǎn)G，

由得

……①

由解得 ……②

因?yàn)?img onmouseover='upNext(this)' title="1411376332296086.gif" src="http://pic.kekenet.com/2014/0922/1411376439924410.gif" border="0"/>是方程①的兩根，所以，于是

=，

因?yàn)?img onmouseover='upNext(this)' title="1411376333785186.gif" src="http://pic.kekenet.com/2014/0922/1411376439823716.gif" border="0"/>0，所以點(diǎn)G不可能在軸的右邊，有直線,方程分

別為所以點(diǎn)在正方形內(nèi)（包括邊界）的充要條件為

既 亦即

解得，此時(shí)②也成立

故直線斜率的取值范圍是[,)

21.（本小題滿分13分）

對(duì)于數(shù)列若存在常數(shù)M＞0,對(duì)任意的，恒有

則稱數(shù)列為數(shù)列

(I) 首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由;

(II)設(shè)S是數(shù)列的前n項(xiàng)和。給出下列兩組判斷：

A組：①數(shù)列是B-數(shù)列。 ②數(shù)列不是B-數(shù)列。

③數(shù)列是B-數(shù)列。 ④數(shù)列不是B-數(shù)列

請(qǐng)以其中一組的一個(gè)論斷條件，另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題

判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；

(Ⅲ)若數(shù)列{a}是B數(shù)列，證明：數(shù)列{a}也是B數(shù)列。

,則，于是

｜- ｜+｜-｜+…+｜-｜

=

=3×<3

所以首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列是B-數(shù)列

（Ⅱ）命題1：若數(shù)列｛｝是B-數(shù)列，則數(shù)列｛｝是B-數(shù)列

此命題為假命題

事實(shí)上設(shè)=1，nN，易知數(shù)列｛｝是B-數(shù)列，但=n，

｜- ｜+｜-｜+…+｜-｜=n

由n有的任意性知，數(shù)列｛｝不是B-數(shù)列。

命題2：若數(shù)列｛｝是B-數(shù)列，則數(shù)列｛｝不是B-數(shù)列。

此命題為真命題。事實(shí)上，因?yàn)閿?shù)列｛｝是B-數(shù)列，所以存在正數(shù)M，對(duì)任意的nN，有

｜- ｜+｜-｜+…+｜-｜M

所以數(shù)列是數(shù)列。

（注：按題中要求組成其它命題解答時(shí)，闡述解法）

③若數(shù)列是數(shù)列，則存在正數(shù)M，對(duì)任意的有

因?yàn)?img onmouseover='upNext(this)' title="1411376339756575.gif" src="http://pic.kekenet.com/2014/0922/1411376455545975.gif" border="0"/>

，則有

因此

故數(shù)列是數(shù)列

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