18.（本小題滿分12分）

如圖3，在正三棱柱ABC-中，AB=4, A=,點D是BC的中點，點E在AC上，且DEE

（Ⅰ）證明：平面平面;

（Ⅱ）求直線AD和平面所成角的正弦值。

解 （Ⅰ）如圖所示，由正三棱柱ABC-的性質知平面

又DE平面ABC，所以DEA.

而DEA，,所以DE⊥平面

又DE 平面，故平面⊥平面

（Ⅱ）解法 1過點A作AF垂直于點

連接DF.由（Ⅰ）知，平面⊥平面，

所以AF平面,故直線AD和

平面所成的角。

因為DE所以DEAC而

ABC是邊長為4的正三角形，于是AD=2 AE=4-CE=4- =3

又因為= 所以E= == 4

,

即直線AD和平面所成的角的正弦值為

解法2 如圖所示，設O是AC的中點，以O為原點建立空間直角坐標系，則相關各

點的坐標分別是A(2,0,0,), .(2,0, ), D(-1, ), E(-1,0.0)

易知=（-3，，-），=（0，-，0），=（-3，，0）

設n=（x，y，z）是平面DE的一個法向量，則

解得

故可取n=（,0,-3，）于是

=

由此即知，直線AD和平面DE所成的角是正弦為

19．（本小題滿分13分）

已知函數=++的導函數中圖象關于直線x=2對稱。

（1）求b的值；

（2）若在x=1處取得最小值，記此極小值為g(1)，求g(1)的定義域和值域。

解（1）=3+2bx+c；因為函數（x）的圖象關于直線x=2對稱，所以=2，于是

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=-6+cx；（x）=3-12x+c=3+c-12.

（ⅰ）當c 12時，（x）0，此時無極值。

（ii）當c12時，（x）=0有兩個互異實根·，不妨設＜，則＜2＜

當x＜時，（）>0， 在區間（，）內為增函數；

當＜x＜時，（）＜0，在區間（，）內為減肥函數

當＜時，（）>0，在區間（+，）內為增函數

所以在 =處取極大值，在=處取極小值

因此，當且僅當時，函數在處存在唯一極小值，所以

于是的定義域為

由 得 于是

當時，所以函數在區間內是減函數，故的值域為

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