一.選擇題.

1.滿足（是虛數單位）的復數（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由題可得,故選B.

2. 對一個容量為的總體抽取容量為的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為，則（ ）

B. C. D.

3.已知分別是定義在上的偶函數和奇函數，且，則

A. B. C. 1 D. 3

的展開式中的系數是（ ）

B. C.5 D.20

【答案】A

【解析】第項展開式為,

則時, ,故選A.

已知命題在命題

①中，真命題是（ ）

A①③ B.①④ C.②③ D.②④

執行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的S屬于（ ）

B. C. D.

一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖2所示，將該石材切削、打磨、加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】最大球的半徑為正視圖直角三角形內切圓的半徑,則,故選B.

某市生產總值連續兩年持續增加.第一年的增長率為，第二年的增長率為，則該市這

兩年生產總值的年平均增長率為( )

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】設兩年的平均增長率為,則有,故選D.

已知函數且則函數的圖象的一條對稱軸是

A. B. C. D.

已知函數與圖象上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

二.填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，沒小題5分，共25分.

(一)選做題（請考生在第11,12,13三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分）

在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線與曲線，（為參數）交于、兩點，且，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，則直線的極坐標方程是________.

如圖3，已知，是的兩條弦，，，，則的半徑等于________.

若關于的不等式的解集為，則________.

【答案】

【解析】由題可得,故填.

(二)必做題（14-16題）

14.若變量滿足約束條件，且的最小值為，則

15.如圖4，正方形和正方形的邊長分別為，原點為的中點，拋物線經過兩點，則.

【答案】

【解析】因為在拋物線上,所以,故填.

16.在平面直角坐標系中,為原點,動點滿足=1，則

的最大值是_________.

17.某企業甲,乙兩個研發小組,他們研發新產品成功的概率分別為和,現安排甲組研發新產品,乙組研發新產品.設甲,乙兩組的研發是相互獨立的.

(1)求至少有一種新產品研發成功的概率;

(2)若新產品研發成功,預計企業可獲得萬元,若新產品研發成功,預計企業可獲得利潤萬元,求該企業可獲得利潤的分布列和數學期望.

所以的分布列如下:

則數學期望.

18.如圖5,在平面四邊形中,.

(1)求的值;

(2)若,,求的長.

(1)證明:底面;

(2)若,求二面角的余弦值.

底面.

(2)法1::過作的垂線交于點,連接.不妨設四棱柱的邊長為.

底面且底面面

面,從而兩兩垂直,如圖以為坐標原點,所在直線分別為軸,

20.已知數列滿足,.

(1)若為遞增數列,且成等差數列,求的值;

(2)若,且是遞增數列,是遞減數列,求數列的通項公式.

【答案】(1) (2) 或

【解析】解:(1)因為數列為遞增數列,所以,則,分別令可得,因為成等差數列,所以或,

當時,數列為常數數列不符合數列是遞增數列,所以.

21.如圖7,為坐標原點,橢圓的左右焦點分別為,離心率為;雙曲線的左右焦點分別為,離心率為,已知,且.

(1)求的方程;

(2)過點作的不垂直于軸的弦,為的中點,當直線與交于兩點時,求四邊形面積的最小值.

,因為在直線的兩端,所以,

22.已知常數,函數.

(1)討論在區間上的單調性;

(2)若存在兩個極值點,且,求的取值范圍.

(2)函數的定義域為,由(1)可得當時,,則

點擊此處下載文檔(rar格式，2018.3KB)