2014年高考數學真題Word版(湖南卷+文科)

一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.設命題，則為（ ）

2.已知集合，則（ ）

3.對一個容器為的總體抽取容量為的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為，則（ ）

4.下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞增的是（ ）

5.在區間上隨機選取一個數，則的概率為（ ）

6.若圓與圓，則（ ）

7.執行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于（ ） A. B. C. D.

8.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖2所示，將石材切削、打磨、加工成球，則能得 到的最大球的半徑等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9.若，則（ ） A. B. C. D.

10.在平面直角坐標系中，為原點，，,，動點滿足 ,則的取值范圍是（ ） A. B. C. D.

填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.

復數（為虛數單位）的實部等于_________.

在平面直角坐標系中，曲線（為參數）的普通方程為___________.

13.若變量滿足約束條件，則的最大值為_________.

14.平面上以機器人在行進中始終保持與點的距離和到直線的距離相等.若

機器人接觸不到過點且斜率為的直線，則的取值范圍是___________.

15.若是偶函數，則____________.

三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算過程.

16.（本小題滿分12分）

已知數列的前項和.

（I）求數列的通項公式；

（II）設，求數列的前項和.

17.（本小題滿分12分）

某企業有甲、乙兩個研發小組，為了比較他們的研發水平，現隨機抽取這兩個小組往年

研發新產品的結果如下：

其中分別表示甲組研發成功和失敗；分別表示乙組研發成功和失敗.

（I）若某組成功研發一種新產品，則給改組記1分，否記0分，試計算甲、乙兩組研

發新產品的成績的平均數和方差，并比較甲、乙兩組的研發水平；

（II）若該企業安排甲、乙兩組各自研發一種新產品，試估算恰有一組研發成功的概率.

（本小題滿分12分）

如圖3，已知二面角的大小為，菱形在面內，兩點在棱上，，是的中點，面，垂足為.

證明：平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值.

19.（本小題滿分13分）

如圖4，在平面四邊形中，,

（1）求的值；

（2）求的長

（本小題滿分13分）

如圖5，為坐標原點，雙曲線和橢圓均過點，且以的兩個頂點和的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形.

求的方程；

是否存在直線，使得與交于兩點，與只有一個公共點，且？證明你的結論.

21.（本小題滿分13分）

已知函數.

求的單調區間；

（2）記為的從小到大的第個零點，證明：對一切，有

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