倒數第10天 集合與常用邏輯用語
[保溫特訓]
1.設不等式x2-x≤0的解集為M,函數f(x)=ln(1-|x|)的定義域為N,則M∩N為________.
解析 M=[0,1],N=(-1,1),則M∩N=[0,1).
答案 [0,1)
2.設a,b都是非零實數,y=++可能取的值組成的集合是________.
解析 分四種情況:
(1)a>0且b>0;(2)a>0且b<0;(3)a<0且b>0;
(4)a<0且b<0,討論得y=3或y=-1.
答案 {3,-1}
3.已知集合A={x|[pic]x>5},集合B={x|x>a},若命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件,則實數a的取值范
圍是_____[pic]___.
解析 命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件,
∴A?B,∴a<5.
答案 a<5
4.某班共30人,其中15人喜愛籃球運動,10人喜愛乒乓球運動,8人對這兩項運動都不喜愛,則喜愛籃球運動但不
喜愛乒乓球運動的人數為________.
解析 設兩者都喜歡的人數為x人,則只喜愛籃球的有(15-x)人,只喜愛乒乓球的有(10-x)人,由此可得(15-
x)+(10-x)+x+8=30,解得x=3,所以15-x=12,即所求人數為12人.
答案 12
5.“a≥0”是“?x∈R,ax2+[pic]x+1≥0為真命題”的_[pic]_______條件.
解析 a≥0時,?x∈R,ax2+x+1≥0;但?x∈R,ax2+x+1≥0時,a<0也可以.
答案 充分但不必要
6.已知集合U={1,3,5,9},A={1,3,9},B={1,9},則?U(A∪B)=________.
解析 易得A∪B=A={1,3,9},則?U(A∪B)={5}.
答案 {5}
7.已知不等式x2-2x+1-a2<0成立的一個[pic]充分條件是0<x<4,則實數a的取值范圍應滿足________.
解析 由題意可知,當0<x<4時,
x2-2x+1-a2<0成立,
令f(x)=x2-2x+1-a2,
∴f(4)<0得,a<-3或a>3,
f(0)<0得,a>1或a<-1.
綜上,a>3或a<-3.
答案 a<-3或a>3
8.已知集合S=,T={x|x2-(2a+1)x+a2+a≥0}(a∈R),則S∪T=R的充要條件是________.
解析 S={x|0<x<2},T={x|x≥a+1或x≤a},若S∪T=R,則a≥0且a+1≤2=>0≤a≤1.反之,若0≤a≤1,則S∪T=R.
答案 0≤a≤1
9.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},則滿足條件A?C?B的集合C的個數為________.
解析 A={1,2},B={1,2,3,4},故滿足條件A?C?B的集合C的個數即為集合{3,4}的[pic]子集個數22=4個.
答案 4
10.設A是整數集的一個非空子集,對于k∈A,如果k-1?A且k+1?A,那么k是A的一個“孤[pic]立元”,給定S={1,2
,3,4,[pic]5,6,7,8},由S的3個元素構成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有________個.
解析 依題意可知,必須是沒有與k相鄰的元素,因而無“孤立元”是指在集合中有與k相鄰的元素.故所求的集合
可分為如下兩類:
因此,符合題意的集合是:{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,[pic]6,7},{6,7,8}共6個.
答案 6
11.若自然數n使得作加法n+(n+1)+(n+2)運算均不產生進位現象,則稱n為“給力數”,例如:32是“給力數”,因
32+33+34不產生進位現象;23不是“給[pic]力數”,因23+24+25產生進位現象.設小于1
000的所有“給力數”的各個數位上的數字組成集合A,則集合A中的數字和為________.
解析 給力數的個位取值:0,1,2給力數的其它數位取值:0,1,2,3,所以A={0,1,2,3}集合A中的數字和為6.
答案 6
12.“a=1”是“函數f(x)=在其定義域上為奇函數”的________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充
分也不必要”)
解析 根據奇函數的定義求出a的值,再判斷充分條件、必要條件.由函數f(x)=是定義域上[pic]的奇函數,所
以f(-x)==-f(x)=-對定義域上的每個x恒成立,解得a2=1,即a=1或a
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