（18）（本小題滿分13分。（Ⅰ）小題6分（Ⅱ）小題7分。）

設的導數滿足其中常數.

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程。

（Ⅱ）設求函數的極值。

解析：（Ⅰ）因，故，

令，得，由已知，解得

（19）本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分。

如圖，在四面體中，平面 ⊥ , ⊥,=,∠=

（Ⅰ）若=2，=2，求四邊形的體積。

（Ⅱ）若二面角--為，求異面直線與所成角的余弦值。

解析：（Ⅰ）如圖所示，設F為AC的中點，由于AD=CD,所以DF⊥AC.

故由平面 ⊥ ,知DF⊥平面,即，。在中，因,AB=2BC,有勾股定理易得.

故四面體ABCD的體積

（Ⅱ）如圖所示設G、H分別為變CD，BD的中點，則FG//AD,GH//BC,,從而是異面直線與所成角或其補角。

設E為邊AB的中點，則EF//BC,由⊥，知⊥，又由（Ⅰ）有DF⊥平面，故由三垂線定理知⊥,所以為二面角--的平面角,由題設知，設AD=a，則DF=ADsinCAD=

解析：（Ⅰ）由，解得，

故橢圓的標準方程為

（Ⅱ）設，,則由得

，即，

（21）（本小題滿分12分。（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分）

設實數數列的前n項和滿足

（Ⅰ）若成等比數列，求和

（Ⅱ）求證：對有。

解析：（Ⅰ）由題意，得，

由是等比中項知，因此，

由，解得，

（Ⅱ）證明：有題設條件有，

故，且

從而對有 ①

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