18．（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問(wèn)7分，（Ⅱ）小問(wèn)6分）

甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球，約定甲先投且先投中者獲勝，一直每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束，設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響。（Ⅰ）求乙獲勝的概率；（Ⅱ）求投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率。

【答案】：（Ⅰ）（Ⅱ）

獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式知

19．（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問(wèn)5分，（Ⅱ）小問(wèn)7分）設(shè)函數(shù)（其中 ）在處取得最大值2，其圖象與軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為（I）求的解析式； （II）求函數(shù)的值域。

【答案】：（Ⅰ）（Ⅱ）

因，且

故 的值域?yàn)?img onmouseover='upNext(this)' title="1413518122673513.gif" src="http://pic.kekenet.com/2014/1017/1413518215205065.gif" alt="2012年高考數(shù)學(xué)真題附解析(重慶卷+文科)"/>

（20）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問(wèn)4分，（Ⅱ）小問(wèn)8分）已知直三棱柱中，，，為的中點(diǎn)。（Ⅰ）求異面直線和的距離；（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。

【答案】：（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】：（Ⅰ）如答（20）圖1，因AC=BC， D為AB的中點(diǎn)，故CD AB。又直三棱柱中， 面 ，故 ，所以異面直線 和AB的距離為

（Ⅱ）：由故 面 ，從而 ，故 為所求的二面角的平面角。

因是在面上的射影，又已知 由三垂線定理的逆定理得從而，都與互余，因此，所以≌，因此得

從而

所以在中，由余弦定理得

（21）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問(wèn)5分，（Ⅱ）小問(wèn)7分）

已知橢圓的中心為原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在 軸上，上頂點(diǎn)為 ，左、右焦點(diǎn)分別為 ，線段 的中點(diǎn)分別為 ，且△是面積為4的直角三角形。（Ⅰ）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò) 作直線交橢圓于，，求△的面積

【答案】：（Ⅰ）+=1（Ⅱ）

，

（*）

設(shè) 則 是上面方程的兩根，因此

又，所以

由 ，知 ，即 ，解得

當(dāng) 時(shí)，方程（*）化為：

故 ，

的面積 當(dāng) 時(shí)，同理可得（或由對(duì)稱性可得） 的面積 綜上所述， 的面積為 。

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