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19、如題（19）圖，四棱錐
中，
,
,
為
的中點，
。
（1）求
的長；
（2）求二面角
的正弦值。
【答案】：
20、在
中，內角
的對邊分別是
，且
。
（1）求
；
（2）設
，求
的值。
【答案】：
21、如題（21）圖，橢圓的中心為原點
，長軸在
軸上，離心率
，過左焦點
作軸的垂線交橢圓于
兩點，
。
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）取垂直于軸的直線與橢圓相交于不同的兩點
，過作圓心為
的圓，使橢圓上的其余點均在圓外。若
,求圓的標準方程。
【答案】：
22、對正整數
，記
，
。
（1）求集合
中元素的個數；
（2）若
的子集
中任意兩個元素之和不是整數的平方，則稱為“稀疏集”。求的最大值，使能分成兩人上不相交的稀疏集的并。
【答案】：
