三、解答題；本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

16.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=

（1） 求的值；

（2） 求使 成立的x的取值集合

【答案】 （1） （2）

【解析】 (1)

。

（3） 由（1）知，

17.(本小題滿分12分)

如圖2.在直菱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在菱BB1上運(yùn)動(dòng)。

（I） 證明：AD⊥C1E；

（II）當(dāng)異面直線AC，C1E 所成的角為60°時(shí)，

求三菱子C1-A2B1E的體積

【答案】 （Ⅰ） 見(jiàn)下 （Ⅱ）

【解析】 (Ⅰ) .

.

(證畢)

（Ⅱ）.

.

18.（本小題滿分12分）

某人在如圖3所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物。根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收貨量(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)之間的關(guān)系如下表所示：

這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過(guò)1米。

（Ⅰ）完成下表,并求所種作物的平均年收獲量;

(Ⅱ)在所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量至少為48kg的概率.

【答案】 （Ⅰ） 46 （Ⅱ）0.4

【解析】 (Ⅰ) 由圖知，三角形中共有15個(gè)格點(diǎn),

與周圍格點(diǎn)的距離不超過(guò)1米的格點(diǎn)數(shù)都是1個(gè)的格點(diǎn)有2個(gè)，坐標(biāo)分別為(4,0),(0,4)。

與周圍格點(diǎn)的距離不超過(guò)1米的格點(diǎn)數(shù)都是2個(gè)的格點(diǎn)有4個(gè)，坐標(biāo)分別為(0,0), (1,3), (2,2),(3,1)。

與周圍格點(diǎn)的距離不超過(guò)1米的格點(diǎn)數(shù)都是3個(gè)的格點(diǎn)有6個(gè)，坐標(biāo)分別為(1,0), (2,0), (3,0),(0，1,) ,(0，2),(0，3,)。

與周圍格點(diǎn)的距離不超過(guò)1米的格點(diǎn)數(shù)都是4個(gè)的格點(diǎn)有3個(gè)，坐標(biāo)分別為(1，1), (1,2), (2,1)。如下表所示：

平均年收獲量.

（Ⅱ）在15株中，年收獲量至少為48kg的作物共有2+4=6個(gè).

所以，15株中任選一個(gè)，它的年收獲量至少為48k的概率P=.

19.（本小題滿分13分）

設(shè)為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，已知，2，N

（Ⅰ）求，，并求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和。

【答案】 （Ⅰ） （Ⅱ）

【解析】 (Ⅰ)

-

（Ⅱ）

上式左右錯(cuò)位相減：

。

20.（本小題滿分13分）

已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)。

（Ⅰ）求圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線被橢圓和圓所截得的弦長(zhǎng)分別為，。當(dāng)最大時(shí)，求直線的方程。

【答案】 （Ⅰ） （Ⅱ）

【解析】 (Ⅰ) 先求圓C關(guān)于直線x + y – 2 = 0對(duì)稱的圓D，由題知圓D的直徑為直線對(duì)稱.

（Ⅱ）由(Ⅰ)知(2,0), ,據(jù)題可設(shè)直線方程為: x = my +2,m∈R. 這時(shí)直線可被圓和橢圓截得2條弦，符合題意.

圓C:到直線的距離。

.

由橢圓的焦半徑公式得：

.

所以當(dāng)

21.（本小題滿分13分

已知函數(shù)f（x）=.

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）證明：當(dāng)f（x1）=f（x2）(x1≠x2)時(shí)，x1+x2＜0.

【答案】 （Ⅰ）.

（Ⅱ）見(jiàn)下。

【解析】 (Ⅰ)

.

所以，。

（Ⅱ）由(Ⅰ)知，只需要證明：當(dāng)x>0時(shí)f(x) < f(-x)即可。

。

。

（證畢）

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