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二.填空題，本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填寫在答題卡相應位置上
11. 
的展開式中
的系數是___________.
14.從甲、乙等10位同學中任選3位去參加某項活動，則所選3位中有甲但沒有乙的概率為_________
【命題意圖】本題考查組合計算和等可能事件的概率計算，是中檔題.
【解析】10位同學任選3人共有
種選法,其中含甲不含乙共有
種選法，故所選3位中有甲但沒有乙的概率為
=
.
【答案】
15.若實數
，
，
滿足
=
,
=
，則的最大值是 .
【命題意圖】本題考查基本不等式的應用，指數、對數等相關知識，考查了轉化與化歸思想，是難題.
【解析】∵=≥
，∴≥4，
又∵=，∴
=
，∴
=≥4，即≥4，即
≥0，∴
≤
，∴≤
=
，∴的最大值為.
【答案】
三、解答是：本大題共6小題，共75分
.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16.(本小題滿分
13分，(Ⅰ)小問7分，(Ⅱ)小問6分.)設{
}是公比為正數的等比數列，
=2,
=
.
(Ⅰ)求{}的通項公式;
(Ⅱ)設{
}是首項為1，公差為2的等差數列，求數列{
}的前
項和
.
【命題意圖】本題考查等比數列的通項公式和等比數列、等差數列的前項和公式，考查函數與方程思想和運算求解能力，是簡單題.
【解析】(Ⅰ)設等比數列{}的公比為
，由=2,=知，
，
即
，解得=2或=－1（舍去），∴=2，
∴{}的通項公式=
（
）；
(Ⅱ) =
=
.
17.(本小題滿分13分，(Ⅰ)小問6分，(Ⅱ)小問7分.)某市公租房的房源位于
、
、
三個片區.設每位申請人只申請其中一個片區的房源，且申請其中任一個片區的房源是等可能的.求該市的4位申請人中:
(Ⅰ)沒有人申請A片區房源的概率;
(Ⅱ)每個片區的房源都有人申請的概率.
【命題意圖】本題考查應用排列組合知識和兩個計數原理求等可能事件的概率、獨立重復試驗，考查運用概率知識分析解決問題能力，是中檔題.
【解析】(Ⅰ) (法1)設事件A表示
“沒有人申請A片區房源”所有可能的申請方式有
種，其中沒有人申請A片區房源方式有
種，則沒有人申請A片區房源的概率為
=
=
.
（法2）設“申請A片區房源”為事件A，
∵每位申請人只申請其中一個片區的房源，且申請其中任一個片區的房源是等可能的，
∴=
,
對每位申請房源作為一次試驗，應為每人申請房源相
互獨立，4人申請房源可以看成4次獨立重復試驗，故沒人申請A片房源的概率為
=
=；
(Ⅱ)記“每個片區的房源都有人申請”為事件B,所有可能的申請方式有種，其中每個片區的房源都有人申請的方式有
種，
∴每個片區的房源都有人申請的概率為
=
=
.
18. (本小題滿分13分，(Ⅰ)小問7分，(Ⅱ)小問6分.)設函數
=
（
）.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)若函數
的圖象按
=（
，
）平移后得到函數
的圖象,求在[0，]上的
最大值.
【命題意圖】本題考查誘導公式、兩角和與差的正余弦公式、周期公式、向量平移、三角函數在某個區間上的最值求法和運算求解能力，是中檔題.
【解析】(Ⅰ) =
=
=
，
∴的最小正周期為
=
=
.
(Ⅱ)依題意得
=
=
=
當
∈[0,]時，
∈
，∴
≤
≤，
∴
≤≤
， ∴在[0,]的最大值為.
