評(píng)論
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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．直線
與圓
的位置關(guān)系為（ ）
A．相切 B．相交但直線不過(guò)圓心 C．直線過(guò)圓心 D．相離
2．已知復(fù)數(shù)
的實(shí)部為
，虛部為2，則
=（ ）
A．
B．
C．
D．
3．
的展開(kāi)式中
的系數(shù)是（ ）
A．16 B．70 C．560 D．1120
4．已知
，則向量
與向量
的夾角是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．不等式
對(duì)任意實(shí)數(shù)
恒成立，則實(shí)數(shù)
的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．
6．鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè)，花生餡湯圓5個(gè)，豆沙餡湯圓4個(gè)，這三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取4個(gè)湯圓，則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．
7．設(shè)
的三個(gè)內(nèi)角
，向量
，
，若
，則
=（ ）
A． B． C．
D．
8．已知
，其中
，則
的值為（ ）
A．
6 B．
C．
D．
9．已知二面角
的大小為
，
為空間中任意一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)且與平面
和平面
所成的角都是
的直線的條數(shù)為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．已知以
為周期的函數(shù)
，其中
。若方程
恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則
的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．
11．若
，
，則
___________．
12．若
是奇函數(shù)，則
__________．
13．將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有__________種（用數(shù)字作答）．
14．設(shè)
，
，
，
，則數(shù)列
的通項(xiàng)公式
= __________．
15．已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為
，若雙曲線上存在一點(diǎn)使
，則該雙曲線的離心率的取值范圍是__________．
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
16．（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問(wèn)7分，（Ⅱ）小問(wèn)6分．）
設(shè)函數(shù)
．
（Ⅰ）求
的最小正周期．
（Ⅱ）若函數(shù)
與
的圖像關(guān)于直線
對(duì)稱，求當(dāng)
時(shí)的最大值．
17．（本小題滿分13分，（Ⅰ）問(wèn)7分，（Ⅱ）問(wèn)6分）
某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹(shù)各2株．設(shè)甲、乙兩種大樹(shù)移栽的成活率分別為
和
，且各株大樹(shù)是否成活互不影響．求移栽的4株大樹(shù)中：
（Ⅰ）兩種大樹(shù)各成活1株的概率；
（Ⅱ）成活的株數(shù)
的分布列與期望．
18．（本小題滿分13分，（Ⅰ）問(wèn)5分，（Ⅱ）問(wèn)8分）
設(shè)函數(shù)
在
處取得極值，且曲線在點(diǎn)
處的切線垂直于直線
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若函數(shù)
，討論
的單調(diào)性．
19．（本小題滿分12分，（Ⅰ）問(wèn)5分，（Ⅱ）問(wèn)7分）
如題（19）圖，在四棱錐
中，
且
；平面
平面
，
；
為
的中點(diǎn)，
．求：
（Ⅰ）點(diǎn)
到平面
的距離；
（Ⅱ）二面角
的大小．
20．（本小題滿分12分，（Ⅰ）問(wèn)5分，（Ⅱ）問(wèn)7分）
已知以原點(diǎn)
為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為
，離心率
，
是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）若
的坐標(biāo)分別是
，求
的最大值；
（Ⅱ）如題（20）圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為
，
是圓上的點(diǎn)，
是點(diǎn)在軸上的射影，點(diǎn)
滿足條件：
，
．求線段
的中點(diǎn)的軌跡方程；
21．（本小題滿分12分，（Ⅰ）問(wèn)5分，（Ⅱ）問(wèn)7分）
設(shè)個(gè)不全相等的正數(shù)
依次圍成一個(gè)圓圈．
（Ⅰ）若
，且
是公差為
的等差數(shù)列，而
是公比為
的等比數(shù)列；數(shù)列
的前
項(xiàng)和
滿足：
，求通項(xiàng)
；
（Ⅱ）若每個(gè)數(shù)是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項(xiàng)，求證：
；
