2009年普通高等學校招生全國統一考試（重慶卷）

數學試題（理工農醫類）答案

一、選擇題：每小題5分，滿分50分 .

(1) B (2) A (3) D (4) C (5) A (6) C

(7) C (8) D (9) B (10) B.

二．填空題：每小題5分，滿分25分 .

(11) (0,3) (12) (13) 36 (14) (15) (1, )

三．解答題：滿分75分 .

(16)（本小題13分）

解：（Ⅰ）=

=

=

故的最小正周期為T = =8

(Ⅱ)解法一：

在的圖象上任取一點，它關于的對稱點 .

由題設條件，點在的圖象上，從而

==

當時，，因此在區間上的最大值為

解法二：

因區間關于x = 1的對稱區間為，且與的圖象關于x = 1對稱，故在上的最大值為在上的最大值

由（Ⅰ）知＝

當時，

因此在上的最大值為

.

(17)（本小題13分）

解：設表示甲種大樹成活k株，k＝0，1，2

　　表示乙種大樹成活l株，l＝0，1，2

　　則，獨立. 由獨立重復試驗中事件發生的概率公式有

, .

據此算得

　　 , , .

, , .

(Ⅰ) 所求概率為

　　　　　.

(Ⅱ) 解法一：

　　　　的所有可能值為0，1，2，3，4，且

,

,

= ,

.

.

綜上知有分布列

從而，的期望為

（株）

解法二：

分布列的求法同上

令分別表示甲乙兩種樹成活的株數，則

故有

從而知

18、（本小題13分）

解（Ⅰ）因

又在x=0處取得極限值，故從而

由曲線y=在（1，f（1））處的切線與直線相互垂直可知

該切線斜率為2，即

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

令

（1）當

（2）當

K=1時，g（x）在R上為增函數

（3）方程有兩個不相等實根

當函數

當時，故上為減函數

時，故上為增函數

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