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2009年高考數學真題附答案(重慶卷+理科)

來源:可可英語 編輯:Ookamie ?  可可英語APP下載 |  可可官方微信:ikekenet


2009年普通高等學校招生全國統一考試(重慶卷)

數學試題(理工農醫類)答案

一、選擇題:每小題5分,滿分50分 .

(1) B (2) A (3) D (4) C (5) A (6) C

(7) C (8) D (9) B (10) B.


二.填空題:每小題5分,滿分25分 .

(11) (0,3) (12) (13) 36 (14) (15) (1, )


三.解答題:滿分75分 .

(16)(本小題13分)

解:(Ⅰ)=

=

=

的最小正周期為T = =8

(Ⅱ)解法一:

的圖象上任取一點,它關于的對稱點 .

由題設條件,點的圖象上,從而

==

時,,因此在區間上的最大值為

  

解法二:

因區間關于x = 1的對稱區間為,且的圖象關于x = 1對稱,故上的最大值為上的最大值

由(Ⅰ)知

時,

因此上的最大值為

.

(17)(本小題13分)

解:設表示甲種大樹成活k株,k=0,1,2

  表示乙種大樹成活l株,l=0,1,2

  則,獨立. 由獨立重復試驗中事件發生的概率公式有

, .

據此算得

   , , .

, , .

(Ⅰ) 所求概率為

     .

(Ⅱ) 解法一:

    的所有可能值為0,1,2,3,4,且

,

,

= ,

.

.

綜上知有分布列

0

1

2

3

4

P

1/36

1/6

13/36

1/3

1/9

從而,的期望為

(株)

解法二:

分布列的求法同上

分別表示甲乙兩種樹成活的株數,則

故有

從而知

18、(本小題13分)

解(Ⅰ)因

在x=0處取得極限值,故從而

由曲線y=在(1,f(1))處的切線與直線相互垂直可知

該切線斜率為2,即

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

(1)當

(2)當

K=1時,g(x)在R上為增函數

(3)方程有兩個不相等實根

函數

時,上為減函數

時,上為增函數

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