2009年普通高等學校招生全國統一考試(重慶卷)
數學試題(理工農醫類)答案
一、選擇題:每小題5分,滿分50分 .
(1) B (2) A (3) D (4) C (5) A (6) C
(7) C (8) D (9) B (10) B.
二.填空題:每小題5分,滿分25分 .
(11) (0,3) (12) (13) 36 (14)
(15) (1,
)
三.解答題:滿分75分 .
(16)(本小題13分)
解:(Ⅰ)=
=
=
故的最小正周期為T =
=8
(Ⅱ)解法一:
在的圖象上任取一點
,它關于
的對稱點
.
由題設條件,點在
的圖象上,從而
=
=
當時,
,因此
在區間
上的最大值為
解法二:
因區間關于x = 1的對稱區間為
,且
與
的圖象關于x = 1對稱,故
在
上的最大值為
在
上的最大值
由(Ⅰ)知=
當時,
因此在
上的最大值為
.
(17)(本小題13分)
解:設表示甲種大樹成活k株,k=0,1,2
表示乙種大樹成活l株,l=0,1,2
則,
獨立. 由獨立重復試驗中事件發生的概率公式有
,
.
據此算得
,
,
.
,
,
.
(Ⅰ) 所求概率為
.
(Ⅱ) 解法一:
的所有可能值為0,1,2,3,4,且
,
,
= ,
.
.
綜上知有分布列
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
P | 1/36 | 1/6 | 13/36 | 1/3 | 1/9 |
從而,的期望為
(株)
解法二:
分布列的求法同上
令分別表示甲乙兩種樹成活的株數,則
故有
從而知
18、(本小題13分)
解(Ⅰ)因
又在x=0處取得極限值,故
從而
由曲線y=在(1,f(1))處的切線與直線
相互垂直可知
該切線斜率為2,即
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
令
(1)當
(2)當
K=1時,g(x)在R上為增函數
(3)方程
有兩個不相等實根
當函數
當時,
故
上為減函數
時,
故
上為增函數