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2009年高考數(shù)學(xué)真題附答案(重慶卷+理科)

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(19)(本小題12分)

解法一:

(Ⅰ)因?yàn)锳D//BC,且所以從而A點(diǎn)到平面的距離等于D點(diǎn)到平面的距離。

因?yàn)槠矫?img onmouseover='upNext(this)' title="1410428131976764.gif" src="http://pic.kekenet.com/2014/0911/1410430145988367.gif"/>故,從而,由AD//BC,得,又由,從而為點(diǎn)A到平面的距離,因此在

(Ⅱ)如答(19)圖1,過E電作于點(diǎn)G,又過G點(diǎn)作,交AB于H,故為二面角的平面角,記為,過E點(diǎn)作EF//BC,交于點(diǎn)F,連結(jié)GF,因平面,故.


由于E為BS邊中點(diǎn),故,在中,

,因,又

故由三垂線定理的逆定理得,從而又可得

因此而在中,

中,可得,故所求二面角的大小為

解法二:

(Ⅰ)如答(19)圖2,以S(O)為坐標(biāo)原點(diǎn),射線OD,OC分別為x軸,y軸正向,建立空間坐標(biāo)系,設(shè),因平面

即點(diǎn)A在xoz平面上,因此

因AD//BC,故BC⊥平面CSD,即BCS與平面

yOx重合,從而點(diǎn)A到平面BCS的距離為.

(Ⅱ)易知C(0,2,0),D(,0,0). 因E為BS的中點(diǎn).

ΔBCS為直角三角形 ,

設(shè)B(0,2, ),>0,則=2,故B(0,2,2),所以E(0,1,1) .

在CD上取點(diǎn)G,設(shè)G(),使GE⊥CD .

① 

又點(diǎn)G在直線CD上,即,由=(),則有 ②

聯(lián)立①、②,解得G= ,

=.又由AD⊥CD,所以二面角E-CD-A的平面角為向量與向量所成的角,記此角為 .

因?yàn)?img onmouseover='upNext(this)' title="1410428297269667.gif" src="http://pic.kekenet.com/2014/0911/1410430155307557.gif"/>=,所以

故所求的二面角的大小為 .

(20)(本小題12分)

解:(Ⅰ)由題設(shè)條件知焦點(diǎn)在y軸上,故設(shè)橢圓方程為(a >b> 0 ).


設(shè),由準(zhǔn)線方程得.由,解得 a = 2 ,c = ,從而 b = 1,橢圓方程為 .

又易知C,D兩點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn),所以,

從而,當(dāng)且僅當(dāng),即點(diǎn)M的坐標(biāo)為 時(shí)上式取等號(hào),的最大值為4 .

(II)如圖(20)圖,設(shè)

.因?yàn)?img onmouseover='upNext(this)' title="1410428350156950.gif" src="http://pic.kekenet.com/2014/0911/1410430156968404.gif"/>,故

因?yàn)?img onmouseover='upNext(this)' title="1410428351765718.gif" src="http://pic.kekenet.com/2014/0911/1410430156818126.gif"/>

所以 . ②

記P點(diǎn)的坐標(biāo)為,因?yàn)镻是BQ的中點(diǎn)

所以

由因?yàn)? ,結(jié)合①,②得

故動(dòng)點(diǎn)P的估計(jì)方程為

(21)(本小題12分)

解:(I)因是公比為d的等比數(shù)列,從而,故

解得(舍去)。因此

。解得

從而當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),由是公比為d的等比數(shù)列得

因此

(II)由題意

有①得

由①,②,③得

. ⑤

,故有

.⑥

下面反證法證明:

若不然,設(shè)

若取,則由⑥得,而由③得

由②得

④及⑥可推得)與題設(shè)矛盾

同理若P=2,3,4,5均可得)與題設(shè)矛盾,因此為6的倍數(shù)

由均值不等式得

由上面三組數(shù)內(nèi)必有一組不相等(否則,從而與題設(shè)矛盾),故等號(hào)不成立,從而

,由④和⑥得

因此由⑤得

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