（19）（本小題12分）

解法一：

（Ⅰ）因?yàn)锳D//BC,且所以從而A點(diǎn)到平面的距離等于D點(diǎn)到平面的距離。

因?yàn)槠矫?img onmouseover='upNext(this)' title="1410428131976764.gif" src="http://pic.kekenet.com/2014/0911/1410430145988367.gif"/>故,從而，由AD//BC，得,又由知，從而為點(diǎn)A到平面的距離，因此在中

(Ⅱ)如答（19）圖1，過E電作交于點(diǎn)G，又過G點(diǎn)作,交AB于H，故為二面角的平面角，記為，過E點(diǎn)作EF//BC,交于點(diǎn)F,連結(jié)GF,因平面,故.

由于E為BS邊中點(diǎn)，故,在中，

,因，又

故由三垂線定理的逆定理得,從而又可得

因此而在中，

在中，可得，故所求二面角的大小為

解法二：

（Ⅰ）如答（19）圖2，以S(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OD,OC分別為x軸，y軸正向，建立空間坐標(biāo)系，設(shè)，因平面

即點(diǎn)A在xoz平面上，因此

又

因AD//BC，故BC⊥平面CSD，即BCS與平面

yOx重合，從而點(diǎn)A到平面BCS的距離為.

(Ⅱ)易知C(0,2,0)，D(,0,0). 因E為BS的中點(diǎn).

ΔBCS為直角三角形 ,

知

設(shè)B(0,2, )，＞0，則＝2，故B（0，2，2），所以E（0，1，1） .

在CD上取點(diǎn)G，設(shè)G（），使GE⊥CD .

由故

①　

又點(diǎn)G在直線CD上，即，由=（），則有　②

聯(lián)立①、②，解得G＝　,

故=.又由AD⊥CD，所以二面角E－CD－A的平面角為向量與向量所成的角，記此角為 .

因?yàn)?img onmouseover='upNext(this)' title="1410428297269667.gif" src="http://pic.kekenet.com/2014/0911/1410430155307557.gif"/>=，,所以

故所求的二面角的大小為 .

(20)（本小題12分）

解：（Ⅰ）由題設(shè)條件知焦點(diǎn)在y軸上，故設(shè)橢圓方程為（a ＞b＞ 0 ）.

設(shè)，由準(zhǔn)線方程得.由得，解得 a = 2 ,c = ，從而 b = 1，橢圓方程為 .

又易知C，D兩點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，所以,

從而，當(dāng)且僅當(dāng)，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為　時(shí)上式取等號(hào)，的最大值為4　.

（II）如圖（20）圖，設(shè)

.因?yàn)?img onmouseover='upNext(this)' title="1410428350156950.gif" src="http://pic.kekenet.com/2014/0911/1410430156968404.gif"/>，故

①

因?yàn)?img onmouseover='upNext(this)' title="1410428351765718.gif" src="http://pic.kekenet.com/2014/0911/1410430156818126.gif"/>

所以 . ②

記P點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)镻是BQ的中點(diǎn)

所以

由因?yàn)? ，結(jié)合①，②得

故動(dòng)點(diǎn)P的估計(jì)方程為

（21）（本小題12分）

解：（I）因是公比為d的等比數(shù)列，從而 由 ，故

解得或（舍去）。因此

又 。解得

從而當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，由是公比為d的等比數(shù)列得

因此

（II）由題意得

有①得 ④

由①，②，③得，

故. ⑤

又，故有

.⑥

下面反證法證明：

若不然，設(shè)

若取即，則由⑥得，而由③得

得由②得而

④及⑥可推得（）與題設(shè)矛盾

同理若P=2，3，4，5均可得（）與題設(shè)矛盾,因此為6的倍數(shù)

由均值不等式得

由上面三組數(shù)內(nèi)必有一組不相等（否則，從而與題設(shè)矛盾），故等號(hào)不成立，從而

又，由④和⑥得

因此由⑤得

點(diǎn)擊此處下載文檔(rar格式，544.71KB)