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2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)

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(20)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=x+ax2+blnx,曲線y=f(x)過P(1,0),且在P點(diǎn)處的切斜線率為2.

(I)求a,b的值;

(II)證明:f(x)≤2x-2。

(21)(本小題滿分12分)

如圖,已知橢圓C1的中心在圓點(diǎn)O,長軸左、右端點(diǎn)M、N在x軸上,橢圓C1的短軸為MN,且C1,C2的離心率都為e,直線l⊥MN,l與C1交2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)于兩點(diǎn),與C1交于兩點(diǎn),這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A、B、C、D.

2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)

(I)設(shè)e=2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科),求|BC|與|AD|的比值;

(II)當(dāng)e變化時(shí),是否存在直線l,使得BO//AN,并說明理由.

(II)t=0時(shí)的l不符合題意,t≠0時(shí),BO//AN當(dāng)且僅當(dāng)BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等,即

2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)

解得2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)

因?yàn)?img onmouseover='upNext(this)' title="1411537201120375.gif" src="http://pic.kekenet.com/2014/0924/1411537201120375.gif" alt="2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)"/>,又2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科),所以2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科),解得2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)

所以當(dāng)2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)時(shí),不存在直線l,使得BO//AN;當(dāng)2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)時(shí),存在直線l使得BO//AN。

請考生在第22、23、24三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑。

解析:

(22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講

如圖,A,B,C,D四點(diǎn)在同一圓上,AD的延長線與BC的延長線交于E點(diǎn),且EC=ED。

2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)

(I)證明:CD//AB;

(II)延長CD到F,延長DC到G,使得EF=EG,證明:A,B,G,F(xiàn)四點(diǎn)共圓。

2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)

(23)2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)為參數(shù))曲線C2的參數(shù)方程為2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)為參數(shù))在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線l:θ=2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)與C1,C2各2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)=0時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,當(dāng)2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)=2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)重合。

(I)分別說明C1,C2是什么曲線,并求出a與b的值;

(II)設(shè)當(dāng)2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)=2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)時(shí),l與C1,C2的交點(diǎn)分別為A1,B1,當(dāng)2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)=-2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)時(shí),l與C1,

C2的交點(diǎn)為A2,B2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)2,求四邊形A1A2B2B1的面積。

(24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)f(x)=|x-2|-|x-5|。

(I)證明:-3≤f(x)≤3;

(II)求不等式f(x)≥x2-8x+15的解集。

解析:(I)2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)

當(dāng)2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)時(shí),2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科),所以2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)

(I2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)I)由(I)知,

當(dāng)2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)時(shí),2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)的解集為空集;

當(dāng)2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)時(shí),2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)的解集為2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)

當(dāng)2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)時(shí),2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)的解集為2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)

綜上,不等式2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)的解集是2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)

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