(20)(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)f(x)=x+ax2+blnx,曲線y=f(x)過P(1,0),且在P點處的切斜線率為2.
(I)求a,b的值;
(II)證明:f(x)≤2x-2。
(21)(本小題滿分12分)
如圖,已知橢圓C1的中心在圓點O,長軸左、右端點M、N在x軸上,橢圓C1的短軸為MN,且C1,C2的離心率都為e,直線l⊥MN,l與C1交于兩點,與C1交于兩點,這四點按縱坐標從大到小依次為A、B、C、D.
(I)設(shè)e=,求|BC|與|AD|的比值;
(II)當e變化時,是否存在直線l,使得BO//AN,并說明理由.
(II)t=0時的l不符合題意,t≠0時,BO//AN當且僅當BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等,即
,
解得。
因為,又
,所以
,解得
。
所以當時,不存在直線l,使得BO//AN;當
時,存在直線l使得BO//AN。
請考生在第22、23、24三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計分。做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑。
解析:
(22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖,A,B,C,D四點在同一圓上,AD的延長線與BC的延長線交于E點,且EC=ED。
(I)證明:CD//AB;
(II)延長CD到F,延長DC到G,使得EF=EG,證明:A,B,G,F(xiàn)四點共圓。
(23)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系統(tǒng)與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(
為參數(shù))曲線C2的參數(shù)方程為
(
,
為參數(shù))在以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線l:θ=
與C1,C2各
有一個交點.當
=0時,這兩個交點間的距離為2,當
=
時,這兩個交點重合。
(I)分別說明C1,C2是什么曲線,并求出a與b的值;
(II)設(shè)當=
時,l與C1,C2的交點分別為A1,B1,當
=-
時,l與C1,
C2的交點為A2,B2,求四邊形A1A2B2B1的面積。
(24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x-2|-|x-5|。
(I)證明:-3≤f(x)≤3;
(II)求不等式f(x)≥x2-8x+15的解集。
解析:(I)
當時,
,所以
。
(II)由(I)知,
當時,
的解集為空集;
當時,
的解集為
;
當時,
的解集為
;
綜上,不等式的解集是
。