(20)(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)f(x)=x+ax2+blnx,曲線y=f(x)過P(1,0),且在P點(diǎn)處的切斜線率為2.
(I)求a,b的值;
(II)證明:f(x)≤2x-2。
(21)(本小題滿分12分)
如圖,已知橢圓C1的中心在圓點(diǎn)O,長軸左、右端點(diǎn)M、N在x軸上,橢圓C1的短軸為MN,且C1,C2的離心率都為e,直線l⊥MN,l與C1交于兩點(diǎn),與C1交于兩點(diǎn),這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A、B、C、D.
(I)設(shè)e=,求|BC|與|AD|的比值;
(II)當(dāng)e變化時(shí),是否存在直線l,使得BO//AN,并說明理由.
(II)t=0時(shí)的l不符合題意,t≠0時(shí),BO//AN當(dāng)且僅當(dāng)BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等,即
,
解得。
因?yàn)?img onmouseover='upNext(this)' title="1411537201120375.gif" src="http://pic.kekenet.com/2014/0924/1411537201120375.gif" alt="2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)"/>,又,所以
,解得
。
所以當(dāng)時(shí),不存在直線l,使得BO//AN;當(dāng)
時(shí),存在直線l使得BO//AN。
請考生在第22、23、24三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑。
解析:
(22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖,A,B,C,D四點(diǎn)在同一圓上,AD的延長線與BC的延長線交于E點(diǎn),且EC=ED。
(I)證明:CD//AB;
(II)延長CD到F,延長DC到G,使得EF=EG,證明:A,B,G,F(xiàn)四點(diǎn)共圓。
(23)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(
為參數(shù))曲線C2的參數(shù)方程為
(
,
為參數(shù))在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線l:θ=
與C1,C2各
有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)
=0時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,當(dāng)
=
時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)重合。
(I)分別說明C1,C2是什么曲線,并求出a與b的值;
(II)設(shè)當(dāng)=
時(shí),l與C1,C2的交點(diǎn)分別為A1,B1,當(dāng)
=-
時(shí),l與C1,
C2的交點(diǎn)為A2,B2,求四邊形A1A2B2B1的面積。
(24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x-2|-|x-5|。
(I)證明:-3≤f(x)≤3;
(II)求不等式f(x)≥x2-8x+15的解集。
解析:(I)
當(dāng)時(shí),
,所以
。
(II)由(I)知,
當(dāng)時(shí),
的解集為空集;
當(dāng)時(shí),
的解集為
;
當(dāng)時(shí),
的解集為
;
綜上,不等式的解集是
。