第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22題~第24題為選考題,考生根據要求作答。
二.填空題:本大題共4小題,每小題5分。
(15)Sn為等差數列{an}的前n項和,S2=S6,a4=1,則a5=____________。
答案: -1
解析:設等差數列的公差為d,解方程組得d=-2,a5=a4+d=-1.
(16)已知函數f(x)=ex-2x+a有零點,則a的取值范圍是___________。
答案:
解析:函數f(x)=ex-2x+a有零點,即方程f(x)=0有解,即-a =ex-2x有解,設g(x)= ex-2x,
因為g’(x)= ex-2,當x>ln2時g’(x)>0, 當x<ln2時g’(x)<0,所以函數g(x)有最小值,最小值就是極小值g(ln2)=2-2ln2,由-a≥2-2ln2,得a的取值范圍。
三、解答題:解答應寫文字說明,證明過程或演算步驟。
(18)(本小題滿分12分)
如圖,四邊形ABCD為正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD。
(I)證明:PQ⊥平面DCQ;
(II)求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值。
解析:(I)由條件知,PDAQ是直角梯形,
因為AQ⊥平面ABCD,所以平面PDAQ⊥平面ABCD,交線是AD。
又四邊形ABCD是正方形,DC⊥AD,所以DC⊥平面PDAQ,可得PQ⊥DC。
在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD,則PQ⊥QD.
所以PQ⊥平面PCQ.
分別求品種甲和品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差;根據試驗結果,你認為應該種植哪一品種?
附:樣本數據x1,x2,…,xa的樣本方差
,其中
為樣本平均數。
,
,
由以上結果可以看出,品種乙的樣本平均數大于品種甲的樣本平均數,且兩品種的樣本方差差異不大,故應該選擇種植品種乙。