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2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)

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第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22題~第24題為選考題,考生根據(jù)要求作答。

二.填空題:本大題共4小題,每小題5分。

(15)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S2=S6,a4=1,則a5=____________。

答案: -1

解析:設(shè)等差數(shù)列的公差為d,解方程組2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)得d=-2,a5=a4+d=-1.

(16)已知函數(shù)f(x)=ex-2x+a有零點(diǎn),則a的取值范圍是___________。

答案: 2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)

解析:函數(shù)f(x)=ex-2x+a有零點(diǎn),即方程f(x)=0有解,即-a =ex-2x有解,設(shè)g(x)= ex-2x,

因?yàn)間’(x)= ex-2,當(dāng)x>ln2時(shí)g’(x)>0, 當(dāng)x<ln2時(shí)g’(x)<0,所以函數(shù)g(x)有最小值,最小值就是極小值g(ln2)=2-2ln2,由-a≥2-2ln2,得a的取值范圍2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)


三、解答題:解答應(yīng)寫文字說明,證明過程或演算步驟。

(18)(本小題滿分12分)

如圖,四邊形ABCD為正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)PD。

2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)

(I)證明:PQ⊥平面DCQ;

(II)求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值。

解析:(I)由條件知,PDAQ是直角梯形,

因?yàn)锳Q⊥平面ABCD,所以平面PDAQ⊥平面ABCD,交線是AD。

又四邊形ABCD是正方形,DC⊥AD,所以DC⊥平面PDAQ,可得PQ⊥DC。

在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)PD,則PQ⊥QD.

所以PQ⊥平面PCQ.

2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)

分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差;根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種?

附:2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xa的樣本方差2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科),其中2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)為樣本平均數(shù)。

2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)

2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)

由以上結(jié)果可以看出,品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù),且兩品種的樣本2011年高考數(shù)學(xué)真題附解析(遼寧卷+文科)方差差異不大,故應(yīng)該選擇種植品種乙。

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