三 解答題：本大題共6小題，共75 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

(16) （本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分.）

設其中，曲線在點處的切線垂直于軸.

（Ⅰ） 求的值；

（Ⅱ） 求函數的極值.

（17） （本小題滿分13分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問8分.）

甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一票.約定甲先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結束.設甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響.

（Ⅰ） 求甲獲勝的概率；

（Ⅱ） 求投籃結束時甲的投籃次數的分布列與期望

18.（本小題滿分13分（Ⅰ）小問8分（Ⅱ）小問5分）

設，其中

（Ⅰ）求函數 的值域

（Ⅱ）若在區間上為增函數，求 的最大值。

19.（本小題滿分12分（Ⅰ）小問4分（Ⅱ）小問8分）

如圖，在直三棱柱 中，AB=4，AC=BC=3，D為AB的中點

（Ⅰ）求點C到平面 的距離;

（Ⅱ）若 求二面角 的平面角的余弦值。

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

20.（本小題滿分12分（Ⅰ）小問5分（Ⅱ）小問7分）

如圖，設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左右焦點分別為，線段 的中點分別為，且△ 是面積為4的直角三角形。

（Ⅰ）求該橢圓的離心率和標準方程；

（Ⅱ）過 做直線交橢圓于P，Q兩點，使，求直線的方程

（21）（本小題滿分12分，（I）小問5分，（II）小問7分。）

設數列的前項和滿足，其中。

（I）求證：是首項為1的等比數列；

（II）若，求證：，并給出等號成立的充要條件。

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