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二、選擇題（本大題共有4小題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.
15.函數
（x≥0）的反函數為f -1(x)，則f -1(2)的值是（ A ）
（A）
（B）－（C）1+
（D）1－
【答案】 A
【解析】 
選A
16.設常數a∈R，集合A=
，B=
.若A∪B=R，則a的取值范圍為（ B ）
（A）（－∞，2） （B）（－∞，2] （C）（2，+∞） （D）[2，+∞）
【答案】 B
【解析】 方法：代值法，排除法。當a=1時，A=R，符合題意；當a=2時，
綜上，選B
標準解法如下: 
.
選B
17.錢大姐常說“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的（ A ）
（A）充分條件 （B）必要條件
（C）充分必要條件 （D）既非充分又非必要條件
【答案】 A
【解析】 
選A
當點（x,y）分別在
，
，…上時，x+y的最大值分別是M1,M2,…，則
=( D )
（A）0 （B）
（C）2 （D）
【答案】 D
【解析】 
選D
三、解答題（本大題共有5下題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟.
19.（本題滿分12分）
如圖，正三棱錐O-ABC的底面邊長為2，高為1，求該三棱錐的體積及表面積。
【答案】 
【解析】 
所以，
20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分9分.
甲廠以x千克/小時的速度勻速生產某種產品（生產條件要求1≤x≤10），每小時可獲得的利潤是100
元.
（1）求證：生產a千克該產品所獲得的利潤為100a
元；
（2）要使生產900千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求此最大利潤.
【答案】 （1） 見下
（2）當生產速度為6千克/小時，這時獲得最大利潤為457500元。
【解析】 （1）證明：由題知，生產a千克該產品所需要的時間
小時，
所獲得的利潤
所以，生產a千克該產品所獲得的利潤為100a元；（證畢）
（2） 由（1）知，生產900千克該產品即a=900千克時，獲得的利潤
由二次函數的知識可知，當
=
，即x=6時，
所以，當生產速度為6千克/小時，這時獲得最大利潤為457500元。
21.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知函數
，其中常數ω＞0.
（1）令ω=1，判斷函數
的奇偶性，并說明理由；
（2）令ω=2，將函數y=f(x)的圖像向左平移
個單位，再向上平移1個單位，得到函數y=g(x)的圖像.對任意a∈R，求y=g(x)在區間[a，a+10π]上零點個數的所有可能值.
【答案】 （1） 
（2） 20,21
【解析】 （1）
（2）ω=2，將函數y=f(x)的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數y=g(x):
.
所以y=g(x)在區間[a, a+10π]、其長度為10個周期上，零點個數可以取20,21個
22.(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分.
已知函數
，無窮數列
滿足an+1=f(an),n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數列，求a1的值.
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an…成等差數列？若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說明理由.
【答案】 （1） 
（2）
（3）
【解析】 （1） 
（2）
分情況討論如何：
（3）
討論如下:
23.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
如圖，已知雙曲線C1:
，曲線C2:
.P是平面內一點.若存在過點P的直線與C1、C2都有共同點，則稱P為“C1-C2型點”.
（1）在正確證明C1的左焦點是“C1-C2型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
（2）設直線y=kx與C2有公共點，求證
＞1，進而證明圓點不是“C1-C2型點”；
（3）求證：圓
內的點都不是“C1-C2型點”.
【答案】 （1） 
【解析】 （1） 
顯然，由雙曲線
的幾何圖像性質可知，過
.從曲線
圖像上取點P(0,1),則直線
。這時直線方程為
（2） 先證明“若直線y=kx與
有公共點，則＞1”.
雙曲線
.
.
所以直線y=kx與有公共點，則＞1 . （證畢）
。
所以原點不是“C1-C2型點”；（完）
（3）設直線
過圓
內一點，則直線斜率不存在時與曲線
無交點。
設直線方程為：y = kx + m，則：
假設直線與曲線相交上方，則
