2014年高考數學真題Word版(文科+四川卷)

本試題卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁，共4頁。滿分150分。考試時間120分鐘?？忌鞔饡r，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效?？荚嚱Y束后，將本試題卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷 （選擇題 共50分）

注意事項：

必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應的標號涂黑。

第Ⅰ卷共10小題。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。

1、已知集合，集合為整數集，則（ ）

A、B、C、D、

2、在“世界讀書日”前夕，為了了解某地名居民某天的閱讀時間，從中抽取了名居民的閱讀時間進行統計分析。在這個問題中，名居民的閱讀時間的全體是（ ）

A、總體B、個體

C、樣本的容量D、從總體中抽取的一個樣本

3、為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點（ ）

A、向左平行移動個單位長度B、向右平行移動個單位長度

C、向左平行移動個單位長度D、向右平行移動個單位長度

4、某三棱錐的側視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（ ）（錐體體積公式：，其中為底面面積，為高）

A、B、C、D、

5、若，，則一定有（ ）

A、B、

C、D、

6、執行如圖的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的的最大值為（ ）

A、B、C、D、

7、已知，，，，則下列等式一定成立的是（ ）

A、B、C、D、

8、如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為，，此時氣球的高是，則河流的寬度等于（ ）

A、B、

C、D、

9、設，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的取值范圍是（ ）

A、B、C、D、

10、已知為拋物線的焦點，點，在該拋物線上且位于軸的兩側，（其中為坐標原點），則與面積之和的最小值是（ ）

A、B、C、D、

第Ⅱ卷 （非選擇題 共100分）

注意事項：

必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所示的答題區域內作答。作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚。答在試題卷、草稿紙上無效。

第Ⅱ卷共11小題。

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。

11、雙曲線的離心率等于____________。

12、復數____________。

13、設是定義在上的周期為的函數，當時，，則____________。

14、平面向量，，（），且與的夾角等于與的夾角，則____________。

15、以表示值域為的函數組成的集合，表示具有如下性質的函數組成的集合：對于函數，存在一個正數，使得函數的值域包含于區間。例如，當，時，，?，F有如下命題：

①設函數的定義域為，則“”的充要條件是“，，”；

②若函數，則有最大值和最小值；

③若函數，的定義域相同，且，，則；

④若函數（，）有最大值，則。

其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的序號）。

三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16、(本小題滿分12分)

一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數字，，，這三張卡片除標記的數字外完全相同。隨機有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數字依次記為，，。

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數字滿足”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數字，，不完全相同”的概率。

17、(本小題滿分12分)

已知函數

（Ⅰ）求的單調遞增區間；

（Ⅱ）若是第二象限角，，求的值。

18、(本小題滿分12分)

在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形。

（Ⅰ）若，證明：直線平面；

（Ⅱ）設，分別是線段，的中點，在線段上是否存在一點，使直線平面？請證明你的結論。

19、(本小題滿分12分)

設等差數列的公差為，點在函數的圖象上（）。

（Ⅰ）證明：數列為等差數列；

（Ⅱ）若，函數的圖象在點處的切線在軸上的截距為，求數列的前項和。

20、(本小題滿分13分)

已知橢圓：（）的左焦點為，離心率為。

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設為坐標原點，為直線上一點，過作的垂線交橢圓于，。當四邊形是平行四邊形時，求四邊形的面積。

21、(本小題滿分14分)

已知函數，其中，為自然對數的底數。

（Ⅰ）設是函數的導函數，求函數在區間上的最小值；

（Ⅱ）若，函數在區間內有零點，證明：。

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