初三年級二調數學參考答案和評分細則20140505

一、選擇題（每小題3分，共24分）

二、填空題（每小題3分，共30分）

9．（3 , 0） 10．X≥3 11.(a+1)2 12． 13. 30π

14. ＜ 15. 3 16. 17．0或2 18．255

三、解答題

19．（8分） 解（1）原式=4﹣2×+2………………………2分

=4+…………………………………4分

（2）解：x+3=2(x-1) …………………………………………………………1分

x=5.． ………………………………………………………… 2分

經檢驗，x=5是原方程的解……………………………………………………3分

∴原方程的解是x=5…………………4分

20．（本題滿分8分）解不等式組錯誤！未找到引用源。并把解集在數軸上表示出來．

【答案】

解：解不等式＜1，得x＜1；……………….2分

解不等式2(1-x)≤5，得x≥-；……………4分

∴原不等式組的解集是- ≤x＜1. ………………6分

解集在數軸上表示為

…………………………………….8分

21．（本題滿分8分）

（1）200…1分

（2）30 C15℅ B 60℅…4分 (少一個扣1分)

（3）C 54°…6分

（4）1020…8分

22.（本題滿分8分）

解：（1）任意摸一只球，所標數字是奇數的概率是：；…………2分

………………………………6分

所以P（5的倍數）概率為：= …………………8分

23. （本題滿分8分）

解：如圖，過點C作CE⊥DE，交AB于D，交DE于E，……………1分

∵∠DBC＝60°，∠BAC＝30°

∴BC=AB=3000……………………3分

易得：，…………6分

則…………7分

答：………………………………8分

24.（10分）【答案】

解：（1）∵PA、PB分別切⊙O于A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB?！唷螾AO=∠PBO=90°.1分

∵∠C=60°，∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°…………………………..3分

∴∠APB=360°－∠PAO－∠PBO－∠AOB=60°。………………………5分（2）

∵PA、PB分別切⊙O于A、B，∴∠APO=∠APB=×60°=30°，PA=PB。

∴P在AB的垂直平分線上。

∵OA=OB，∴O在AB的垂直平分線上，即OP是AB的垂直平分線，

∴OD⊥AB，AD=BD=AB。∵∠PAO=90°，∴∠AOP=60°。

在Rt△PAO中，AO=PO=×20=10，……………………….7分

在Rt△AOD中，AD=AO•sin60°=10×，OD=OA•cos60°=10×=5，

∴AB=2AD=，…………………………………………………….9分

∴△AOB的面積為：AB•OD=（cm2）。………10分

25.（10）分【答案】解：（1）∵，

∴拋物線的對稱軸是直線x=－2。…………………2分

設點A的坐標為（x，0），

∵，∴x=－3?！郃的坐標（－3，0）。…………………4分

（2）四邊形ABCP是平行四邊形。證明如下：

∵拋物線的對稱軸是直線x=－2，∴CP=2。

又∵AB=2，∴CP=AB。

又∵CP∥AB，∴四邊形ABCP是平行四邊形。…………………6分

（3）∵AC⊥BP，∴平行四邊形ABCP是菱形。

∴BC=AB=2。

又∵OB=1， ∴OC=。∴C（0, ）。

將B（-1,0）, C（0, ）代入，得：

，解得：?！?分

∴此拋物線的解析式為?！?0分

26.（10）分【答案】

解：（1）由圖象，得：小明騎車速度：10÷0.5=20（km/ h）。1分

在甲地游玩的時間是1﹣0.5=0.5（h）?！?分

（2）媽媽駕車速度：20×3=60（km/h）……………3分

如圖，設直線BC解析式為y=20x+b1，

把點B（1，10）代入得b1=﹣10。

∴直線BC解析式為y=20x﹣10 ①。

設直線DE解析式為y=60x+b2，

把點D（，0）代入得b2=﹣80。

∴直線DE解析式為y=60x﹣80②。

聯立①②，得x=1.75，y=25。

∴交點F（1.75，25）?！?分

答：小明出發1.75小時（105分鐘）被媽媽追上，此時離家25km。

（3）設從家到乙地的路程為m km，

則點E（x1，m），點C（x2，m），分別代入y=60x﹣80，y=20x﹣10，

得：。

∵，∴，解得：m=30。………10分

∴從家到乙地的路程為30 km。

27．（12分）解：（1）由旋轉的性質可得∠A1C1B =∠ACB =45°，BC=BC1

∴∠CC1B =∠C1CB =45° ………………………………………………………………..2分

∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°＋45°=90°……………………………………3分

（2）∵△ABC≌△A1BC1

∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1

∴ ， ∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1

∴∠ABA1=∠CBC1

∴△ABA1∽△CBC1 ………………………………………………………………………5分

∴…………………………………………………………6分

∵

∴ ………………………………………………………………………………..7分

（3）過點B作BD⊥AC，D為垂足

∵△ABC為銳角三角形

∴點D在線段AC上Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=………………….8分

① P在AC上運動至垂足點D，△ABC繞點B旋轉，

使點P的對應點P1在線段AB上時，EP1最小，最小值為-2 ………………….10分

② 當P在AC上運動至點C，△ABC繞點B旋轉，使點P的對應點P1在線段AB的延長線上時，EP1最大，最大值為2+5=7 ?！?12分

28.（14）分

【答案】解：（1）①（6，2）。 ②30。③（3，3）。…………………3分(每個1分)

（2）存在。m=0或m=3﹣或m=2?！?6分(每個1分)

（3）當0≤x≤3時，

如圖1，OI=x，IQ=PI•tan60°=3，OQ=OI+IQ=3+x；

由題意可知直線l∥BC∥OA，

可得，∴EF=（3+x），

此時重疊部分是梯形，其面積為：

……………………8分

當3＜x≤5時，如圖2，

…..10分

當5＜x≤9時，如圖3，

……..12分

當x＞9時，如圖4，

綜上所述，S與x的函數關系式為：

?！?.14分

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