評(píng)論
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1：還有數(shù)列題：a1=2，a2=6，an=an-1/an-2，求a150.
解答: an=an-1/an-2,所以an-1=an-2/an-3,帶入前式得an=1/an-3,然后再拆一遍得到an=an-6,也就是說(shuō),這個(gè)數(shù)列是以6為周期的,則a150=a144=...=a6,利用a1,a2可以計(jì)算出a6=1/3.
如果實(shí)在想不到這個(gè)方法,可以寫(xiě)幾項(xiàng)看看很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)a150=a144,大膽推測(cè)該數(shù)列是以6為周期得,然后寫(xiě)出a1-a13(也就是寫(xiě)到你能看出來(lái)規(guī)律),不難發(fā)現(xiàn)a6=a12,a7=a13,然后那,稍微數(shù)數(shù),就可以知道a150=a6了,同樣計(jì)算得1/3.
2：?jiǎn)枖z氏升高30度華氏升高的度數(shù)與62比大小.
key:F=30*9/5=54<62
3：那道費(fèi)波拉契數(shù)列的題:已知,a1=1 a2=1 an=an-1+an-2 ，問(wèn)a1,a2,a3,a6四項(xiàng)的平均數(shù)和a1,a3,a4,a5四項(xiàng)的平均數(shù)大小比較。
解答:費(fèi)波契那數(shù)列就是第三項(xiàng)是前兩項(xiàng)的和,依此類(lèi)推得到a1-a6為:
1 1 2 3 5 8 13 21 a1+a2+a3+a6=12, a1+a3+a4+a5=11,所以為大于.
4：滿(mǎn)足x^2+y^2<=100的整數(shù)對(duì)(x,y)有多少?
key: 按照X的可能情況順序?qū)懗?
X= Y=
1 1-9
2 1-9
3 1-9
4 1-9
5 1-8
6 1-8
7 1-7
8 1-
9 1-4 =>Myanswer:加起來(lái)=69
5：24，36，90，100四個(gè)數(shù)中,該數(shù)除以它的所有的質(zhì)因子，最后的結(jié)果是質(zhì)數(shù)的是那個(gè)：
Key:90
6:0.123456789101112….，這個(gè)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)地把所有整數(shù)都列出來(lái).請(qǐng)問(wèn)小數(shù)點(diǎn)后第100位的數(shù)字是多少?
Key: 位數(shù)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 11 12 ………………………19 20
20 21……………………………29 20
30……………………………… 39 20
40……………………………… 49 20
50 51 52 53 54 55 56 ――――――第101位 =5??
7：2904x=y2(y的平方)，x、y都是正整數(shù)，求x的最小值。
因?yàn)椋篨^2×Y^2×Z^2=(X×Y×Z)^2
所以把2904除呀除=2×2×2×3×11×11=2^2×11^2×6再乘一個(gè)6就OK了
2^2×11^2×6×6=(2×11×6)^2=132^2
Key：最小的x=6
8:序列An=1/n-1/(n+1),n>=1,問(wèn)前100項(xiàng)和.
解答：An =1/n-1/(n+1)
An-1=1/(n-1)-1/n
An-2=1/(n-2)-/(n-1)
A1=1-1/2
把左邊加起來(lái)就是An+An-1+……+A1=1-1/(n+1) ...消掉了好多好多項(xiàng)之后的結(jié)果
Key:把n=100帶入得
前100項(xiàng)之和為100/101
9:等腰三角形，腰為6.底邊上的高為x,底邊為y,問(wèn)4x2+y2和144誰(shuí)大
解答:勾股定理得(y/2)2+x2=62,所以4x2+y2=144
10:-1
Key:我想的辦法只能是嘗試:
原式=r(1+t*t)恒小于零
1)r -1， t 0 則原式 -1
2)r -1， t -1則原式 -2
3)r 0 ， t 0 則原式 0
例如：r=-0.9 t=-1/3 時(shí),原式=-1,若此時(shí)-0.9-1.
11:有長(zhǎng)方形4feet*8feet,長(zhǎng)寬各截去x inch,長(zhǎng)寬比2：5，
解答:列出方程4*12-x)/(8*12-x)=2/5 => x=16
