2014高考物理考前押題：帶電粒子在復合場中的運動

1．如圖3－7－12所示，矩形區域Ⅰ內，有場強為E0的豎直向下的勻強電場和磁感應強度
為B0的垂直紙面向里的勻強磁場，豎直邊界CD右側區域Ⅱ內存在邊界足夠寬、磁感應強度
為B的垂直紙面向外的勻強磁場．一束重力不計、電荷量相同、質量不同的帶正電的粒子
，沿圖中左側的水平中線射入區域Ⅰ中，并沿水平中線穿過區域Ⅰ后進入區域Ⅱ中，結果分
別打在接收裝置的感光片上的S1、S2兩點，現測得S1、S2兩點之間距離為L，已知接收裝
置與豎直方向的夾角為45°，粒子所帶電荷量為q.求：
[pic]
圖3－7－12
(1)帶電粒子進入磁場B時的速度的大小v；
(2)在圖上畫出打在S2處的帶電粒子進入區域Ⅱ后的運動軌跡，并計算打在S1、S2兩點的
粒子的質量之差Δm.
解析　(1)區域Ⅰ是速度選擇器，
故qE0＝qvB0 ①
解得v＝ ②
[pic]
(2)帶電粒子在區域Ⅱ中做勻速圓周運動，則
qvB＝m，得R＝ ③
打在S1處的粒子對應的半徑R1＝ ④
打在S2處的粒子對應的半徑R2＝ ⑤
又L＝2R2－2R1 ⑥
聯立②③④⑤⑥得Δm＝m2－m1＝＝
答案　(1)　(2)
2．如圖3－7－13所示，在坐標系xOy的第一、第三象限內存在相同的勻強磁場，磁場方
向垂直于xOy平面向里；第四象限內有沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E.一帶
電量為＋q、質量為m的粒子，自y軸上的P點沿x軸正方向射入第四象限，經x軸上的Q點進
入第一象限，隨即撤去電場，以后僅保留磁場．已知OP＝d，OQ＝2d.不計粒子重力．
[pic]
圖3－7－13
(1)求粒子過Q點時速度的大小和方向．
(2)若磁感應強度的大小為一確定值B0，粒子將以垂直y軸的方向進入第二象限，求B0.
(3)若磁感應強度的大小為另一確定值，經過一段時間后粒子將再次經過Q點，且速度與
第一次過Q點時相同，求該粒子相鄰兩次經過Q點所用的時間．
解析　(1)設粒子在電場中運動的時間為t0，加速度的大小為a，粒子的初速度為v0，過
Q點時速度的大小為v，沿y軸方向分速度的大小為vy，速度與x軸正方向間的夾角為θ，由
牛頓第二定律得
qE＝ma ①
由運動學公式得
d＝at ②
2d＝v0t0 ③
vy＝at0 ④
v＝ ⑤
tan θ＝ ⑥
聯立①②③④⑤⑥式得
v＝2 ⑦
θ＝45° ⑧
(2)設粒子做圓周運動的半徑為R1，粒子在第一象限的運動軌跡如圖所示，O1為圓心，由
幾何關系可知ΔO1OQ為等腰直角三角形，得
R1＝2d ⑨
由牛頓第二定律得
qvB0＝m ⑩
聯立⑦⑨⑩式得
B0＝ (11)
(3)設粒子做圓周運動的半徑為R2，由幾何分析知，粒子運動的軌跡如圖所示，O2、O2′
是粒子做圓周運動的圓心，Q、F、G、H是軌跡與兩坐標軸的交點，連接O2、O2′，由幾何
關系知，O2FGO2′和O2QHO2′均為矩形，進而知FQ、GH均為直徑，QFGH也是矩形，又FH⊥G
Q，可知QFGH是正方形，ΔQOF為等腰直角三角形．可知，粒子在第一、第三象限的軌跡均
為半圓，得
[pic]
2R2＝2d (12)
粒子在第二、第四象限的軌跡為長度相等的線段，得
FG＝HQ＝2R2 (13)
設粒子相鄰兩次經過Q點所用的時間為t，則有
t＝ (14)
聯立⑦(12)(13)(14)式得
t＝(2＋π) (15)
答案　見解析
3．如圖3－7－14所示，兩塊很大的平行導體板MN、PQ產生豎直向上的勻強電場，兩平行
導體板與一半徑為r的單匝線圈連接，在線圈內有一方向垂直線圈平面向里、磁感應強度
變化率為的磁場B1，在兩導體板間還存在有理想邊界的勻強磁場，該磁場分為Ⅰ、Ⅱ兩個
區域，其邊界為MN，ST，PQ，磁感應強度的大小均為B2，方向如圖．Ⅰ區域高度為d1，Ⅱ
區域高度為d2；一個質量為m、電量為q的帶正電的小球從MN板上方的O點由靜止開始下落
，穿過MN板的小孔進入復合場后，恰能做勻速圓周運動，Ⅱ區域的高度d2足夠大，帶電小
球在運動中不會與PQ板相碰，重力加速度為g，求：
[pic]
圖3－7－14
(1)線圈內磁感應強度的變化率；
(2)若帶電小球運動后恰能回到O點，求帶電小球釋放時距MN的高度h；
(3)若帶電小球從距MN的高度為3h的O′點由靜止開始下落，為使帶電小球運動后仍能回到
O′點，在磁場方向不改變的情況下對兩導體板之間的勻強磁場作適當的調整，請你設計
出兩種方案并定量表示出來．
解析　(1)帶電小球進入復合場恰能做勻速圓周運動，則電場力與重力平衡，得：mg＝q
E＝＝
所以：＝
(2)只有小球從進入磁場的位置離開磁場，做豎直上拋運動，才能恰好回到O點，由于兩
個磁場區的磁感應強度大小相等，所以半徑都為R，由圖可知ΔO1O2O3是等邊三角形
mgh＝mv2　qvB2＝m　R＝d1
解得：h＝
(3)方案一：改變磁感應強度B2
由h＝可知，
要使h變為3h，應使B2′＝B2
方案二：改

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