江蘇省高三年級高考數(shù)學(xué)模擬試卷
命題人:朱克勝 審核人:石志富
必做題部分
(時間120分鐘,滿分160分)
一.填空題:本大題14小題,每小題5分,共70分.請將正確的答案填在答題紙上相應(yīng)的橫線上. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
1. 已知復(fù)數(shù)，那么的值是 ．
2. 集合，，則 .
3.將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)，則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為 .
4.已知,則．
5. 為了了解高三學(xué)生的身體狀況．抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1︰2︰3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是　 　　．
體重
50 55 60 65 70 75
0．0375
0．0125
6, 如下圖，在一個邊長為3 cm的正方形內(nèi)部畫一個邊長為2 cm的正方形，向大正方形內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落入小正方形內(nèi)的概率是____________
7. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足的最小值為 .
8. 如圖,是棱長為2的正四面體的左視圖,則其主視圖的面積為 .
9. 設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，則= .
10. 已知 .
11.閱讀下列程序:
Read S1
For I from 1 to 5 step 2
SS+I
Print S
End for
End
輸出的結(jié)果是 .
12. 已知F1,F2是橢圓的兩個焦點(diǎn),滿足的點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部,則橢圓的離心率取值范圍是 .
13. 過定點(diǎn)（1,2）的直線在正半軸上的截距分別為,則4的最小值為 .
14. 已知（，）是直線與圓的交點(diǎn)，則的取值范圍
為 .
二.解答題:本大題6小題,共90分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(本大題14分,第一小題7分,第二小題7分)
B
A
如圖，A、B是單位圓O上的動點(diǎn)，C是圓與x軸正
半軸的交點(diǎn)，設(shè)．
x
C
O
(1)當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為時，求的值；
(2)若，且當(dāng)點(diǎn)A、B在圓上沿逆時針方向
移動時，總有，試求BC的取值范圍．
16.( 本大題14分)
已知等腰梯形PDCB中（如圖1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使面
PAD⊥面ABCD（如圖2）。
（1）證明：平面PAD⊥PCD；
（2）試在棱PB上確定一點(diǎn)M，使截面AMC
把幾何體分成的兩部分；
17．(本題滿分15分)
某觀測站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出發(fā)有一條公路，走向是南偏東50°，在C處測得距C為km的公路上B處，有一人正沿公路向A城走去，走了12 km后，到達(dá)D處，此時C、D間距離為12 km，問這人還需走多少千米到達(dá)A城?
A
B
C
D
250
500
18、（本小題滿分15分）
已知直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓
的一個焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為8.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（7分）
（2）已知圓,直線.試證明當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時,
直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍.（8分）
19、（本小題滿分16分）
已知函數(shù)
，（其中），設(shè).
（1）當(dāng)時,試將表示成的函數(shù),并探究函數(shù)是否有極
值；（7分）
（2）當(dāng)時，若存在，使成立，試求的范圍.（9
分）
20. ( 本大題16分,第一小題4分,第二小題5分,第三小題6分)
已知數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn滿足是大于0的常數(shù)），且a1=1，a3=4.
（1）求的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an；
（3）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，試比較與Sn的大小.
數(shù)學(xué)附加題
(時間30分鐘,滿分40分)
一.選答題:本大題共4小題,請從這4題中選做2小題,如果多做,則按所做的前兩題記分.每小題10分,共20分.解答時應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
1．（矩陣與變換）
已知曲線：
（1）將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后，求得到的曲線的方程；
（2）求曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程.
2．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角，
（1）寫出直線的參數(shù)方程;
（2）設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.
二.必答題:本大題共2小題,第一小題8分,第二小題12分,共20分.解答時應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
3．求曲線與軸所圍成的圖形的面積．
4．某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),顧客采用的付款期數(shù)的分布列為
1
2
3
4
5
0.4
0.2
0.2
0.1
0.1
商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元．表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．
（1）求事件：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率；
（2）求的分布列及期望．、
數(shù)學(xué)模擬試卷（一）參考答案:
一.填空題:
1. 2. 3. 4. 5. 48
6. 7. 8. 9. 10. 11.
12. 13.32 14.
二.解答題:
15.【解】(1)因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知
，，，所以. ………………4分
(2)因?yàn)椋?
由余弦定理得
. ………………4分
因?yàn)椋裕? ………………4分
于是，即，亦即.
故BC的取值范圍是. ………………14分
16.（I）證明：依題意知：
（II）由（I）知平面ABCD
∴平面PAB⊥平面ABCD.
在PB上取一點(diǎn)M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，
設(shè)MN=h
則
要使即M為PB的中點(diǎn).
⒘解：根據(jù)題意得，BC=km，BD=12km，CD=12km，∠CAB=75°，
設(shè)∠ACD=α，∠CDB=β
在△CDB中，由余弦定理得
，所以
于是…………（7分）在△ACD中，由正弦定理得
答：此人還得走km到達(dá)A城……（14分）
18.解:（1）由,
得,
則由,解得F（3,0）.………………………………………………（3分）
設(shè)橢圓的方程為,則,解得 ………………所以橢圓的方程為 ………………………………………………（7分）
（2）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上運(yùn)動,所以, 從而圓心到直線的距離.
所以直線與圓恒相交…………………………………………（11分）
又直線被圓截得的弦長為
………（13分）
由于,所以,則,
即直線被圓截得的弦長的取值范圍是……………………（15分）
19.解：（1）∵,
,
∴ ……………………………………………………（3分）
∴
設(shè)是的兩根，則，∴在定義域內(nèi)至多有一解,
欲使在定義域內(nèi)有極值，只需在內(nèi)有解，且的值在根的左右兩側(cè)異號，∴得………………………………………（6分）
綜上：當(dāng)時在定義域內(nèi)有且僅有一個極值，
當(dāng)時在定義域內(nèi)無極值……… （7分）
（2）∵存在，使成立等價(jià)于的
最大值大于0……………（9分）
∵，∴,
∴得.
當(dāng)時，得
當(dāng)時，得………………………………（12分）
當(dāng)時，不成立………………………………………………（13分）
當(dāng)時，得；
當(dāng)時，得；
綜上得：或…………………………………………………（16分
20. （I）解：由得
，
（II）由，
∴數(shù)列{}是以S1+1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，
當(dāng)n=1時a1=1滿足
（III）①
，②
①－②得，
則.
當(dāng)n=1時，
即當(dāng)n=1或2時，當(dāng)n>2時，
附加題:1. 解 （1）由題設(shè)條件，，
，即有，
解得，代入曲線的方程為。
所以將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到的曲線是。
（2）由（1）知，只須把曲線的焦點(diǎn)、漸近線繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后，即可得到曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程。
曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，漸近線方程，
變換矩陣
，，
即曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是。而把直線要原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)恰為軸與軸，因此曲線的漸近線方程為和。
2. 解 （1）直線的參數(shù)方程為，即．
（2）把直線代入得，，則點(diǎn)到距離積為．
3.解 函數(shù)的零點(diǎn)：，，.…………………4分
又易判斷出在內(nèi)，圖形在軸下方，在內(nèi)，圖形在軸上方，
所以所求面積為………10分
4. 解 （1）由表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”．
知表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”
，．…………4分
（2）的可能取值為元，元，元．
，，
．
的分布列為
（元）．……………………10分