1、 設簡單隨機樣本（X1，2、 Y1），3、 （X2，4、 Y2），5、 ……（Xn，6、 Yn）滿足等式，而且X和Y之間的樣本相關系數為r，試寫出Y對X的回歸方程。（10分）

7、 某市場研究機構從一城市居民中隨機選擇了2000戶郵寄調查問卷，8、 收回問卷890份，9、 按照家庭收入分組情況如下表所示。另外通過已有資料已知該城市中各種收入范圍的居民所占百分比，10、 現在該市場研究機構需要知道這些問卷是否具有代表性。請使用一種統計檢驗方法并給出結論。（取顯著水平為0.05）（如有必要，11、 可以參照試卷最后所附的統計表）（15分）

家庭收入（元） 回收問卷的家庭次數分布 該收入家庭數占城市總家庭數百分比

＜500 121 12

500～1000 166 20

1000～2000 313 38

2000～5000 197 23

≥5000 93 7

總計 890 100

12、 某商場的年度銷售額數據如下表所示。

年份 銷售額（萬元） 一次移動平均值 二次移動平均值

1990 8.60

1991 10.00

1992 14.80 11.13

1993 13.70 12.83

1994 16.20 14.90 12.96

1995 19.30 16.40 14.71

1996 22.80 19.43 16.91

1997 23.10 21.73 19.19

1998 25.90 23.93 21.70

1999 29.00 26.00 23.89

2000

(注：圖形被省略)

表中同時列出了3年的一次、二次移動平均數。

1 根據表中提供的資料，2 試求2000年和2001年該商場銷售額的預測值。

3 如果使用一次指4 數平滑方法，5 選擇平滑系數等于多少將導致與上面的一次移動平均值具有相同6 的滯后效應。

7 假設我們得到的原始資料是每年的各個季度的銷售額，8 而9 且根據已有數據初步算得每個季度的季節指10 數分別為95%，11 123%，12 110%，13 82%。請利用①的結果預測2000年各個季度的銷售額。（15分）

13、 設X1，14、 X2，15、 …Xn是來自在區間［0，16、 θ］上面均勻分布的總體的簡單隨機樣本（θ＞0）。試求θ的最大似然估計量θ（加尖），17、 并判別θ（加尖）是否是θ的無偏估計。（10分）

18、 茲有一家房地產有限公司委托某咨詢公司對北京市的高檔商品房需求狀況進行抽樣調查，19、 試問：

1 抽樣的類型及其應用的范圍（簡述之）。（20分）

2 如果采用簡單隨機抽樣，3 當置信度等于0.95時，4 如按不5 重復6 抽樣方法抽取的必要樣本單位數是多少？（按歷史成數方差最大值計算：其允許誤差范圍為±4.9%）（10分）

20、 某管理局所屬兩個工廠在某年第一、二季度的產值和工人人數資料如下（20分）：

產值（萬元）　　　　　工人數（人）

廠名

　　　　　　　　　第一季度　　第二季度　　　第一季度　　第二季度

一廠　　　　　　　　60　　　　　88　　　　　　　600　　　　800

二廠　　　　　　　　24　　　　　12　　　　　　　400　　　　200

試利用統計指數法分析全管理局勞動生產率變化的原因。

附表：常用分布的α上側分位數Xα（即P｛X≥Xα｝＝α表。（此表略）