一、高等數學部分（每題12 分，共60 分）
1、求不定積分 ∫e^2x（tanx+1）^2 dx
2、設f(x)是連續函數，若∫f(tx)dt（從0 到1）=f(x)+xsinx，f(0)=0求f(x)
3、已知0<X1<Y1，Xn+1=√XnYn，Yn+1=(Xn+Yn)/2,證明：
數列{Xn}和{Yn}的極限存在并且相等
4、求和Sn=x+2^2*x^2+3^2*x^2+……+n^2*x^2+……
5、求極限lim 1/n(n(n+1)(n+2)……(2n-1))^1/n 當n->∞
二、集合論與圖論部分（每題10分，共60 分）
1、求∪(<0,1>∪<1,2>)，結果中只能包含Φ，{，}三種記號
2、A⊙(B∩C)與(A⊙B)∩(A⊙C)是否具有包含關系,為什么？其中⊙表示關
系的合成運算
3、證明N*N=N，其中N 表示阿列夫零
4、是否存在4-聯通的3 正則圖，為什么？
5、和第八章課后題類似，關于歐拉回路的，求一個由去10 個0或1組成的
二進制串，前三位均為0，從左向右依次讀，可讀出所有的3位二進制串（記
不太清楚了）
6、彼得森圖是否是3-正則平面哈密頓圖，為什么？
三、代數結構部分（每題10 分，共30 分）
1、若群G 除了{e}和G 外沒有其他的正規子群，G 為單群。若f:G1->G2 是
滿同態映射，G1 是單群，證明G2 也是單群。
2、設A是環，就條件（1）和（2）給出具體的例子
(1)、A 為含幺環，B 為A的一個子環，B中不含單位元
(2)、A 為含幺環，B 為A 的一個子環且A與B中的單位元不同
3、L 為格，若對任意的a,b,c，有a∧(b∨c)=(a∧b) ∨(a∧c)，證明a∨
(b∧c)= (a∨b) ∧(a∨c)