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2014年高考數學真題Word版(文科+江西卷)

一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.若復數滿足（為虛數單位），則=（ ）

2.設全集為，集合，則( )

3．擲兩顆均勻的骰子，則點數之和為5的概率等于（ ）

4. 已知函數，若，則（ ）

5.在在中，內角A,B,C所對應的邊分別為，若，則的值為（ ）

6.下列敘述中正確的是（ ）

若，則的充分條件是

若，則的充要條件是

命題“對任意，有”的否定是“存在，有”

是一條直線，是兩個不同的平面，若，則

7.某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量之間的關系，隨機抽查52名中學生，得到統計數據如表1至表4，澤宇性別有關聯的可能性最大的變量是（ ）

9.

A.成績 B.視力 C.智商 D.閱讀量

8.閱讀如下程序框圖，運行相應的程序，則程序運行后輸出的結果為（ ）

A.7 B.9 C.10 D.11

9.過雙曲線的右定點作軸的垂線與的一條漸近線相交于.若以的右焦點為圓心、半徑為4的圓經過，則雙曲線的方程為（ ）

B. C. D.

10.在同意直角坐標系中，函數的圖像不可能的是（ ）

填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.

11.若曲線處的切線平行于直線的坐標是_______.

12.已知單位向量_______.

13.在等差數列中，，公差為，前項和為，當且僅當時取最大值，

則的取值范圍_________.

14.設橢圓的左右焦點為，作作軸的垂線與交于

兩點，與軸交于點，若，則橢圓的離心率等于________.

15.，若，則的取值范圍為__________.

三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16. （本小題滿分12分）

已知函數為奇函數，且，其中

.

求的值；

若，求的值.

17.（本小題滿分12分）

已知數列的前項和.

求數列的通項公式；

證明：對任意，都有，使得成等比數列.

18.（本小題滿分12分）

已知函數，其中.

（1）當時，求的單調遞增區間;

（2）若在區間上的最小值為8，求的值.

19.（本小題滿分12分）

如圖，三棱柱中，.

（1）求證：；

（2）若，問為何值時，三棱柱體積最

大，并求此最大值。

20.（本小題滿分13分）

如圖，已知拋物線，過點任作一直線與相交于兩點，過點作軸的平行線與直線相交于點（為坐標原點）.

證明：動點在定直線上；

作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點，與（1）中的定直線相交于點，證明：為定值，并求此定值.

21.（本小題滿分14分）

將連續正整數從小到大排列構成一個數，為這個數的位數（如時，此數為，共有15個數字，），現從這個數中隨機取一個數字，為恰好取到0的概率.

求；

當時，求的表達式；

（3）令為這個數字0的個數，為這個數中數字9的個數，，，求當時的最大值.

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